重力測量原理
一、何謂重力測量

重力為地球引力與地球自轉離心力之合力(如下圖示),在重力測量學中,定義cm/sec2為伽爾(Gal),以紀念物理學家伽利略(Galilei)。但在重力測量中,因伽爾無法滿足精度之需求,故以千分之一伽爾作為單位,即為毫伽(mGal),常用單位換算如下:

1Gal=1cm/sec2

10-3Gal(0.001Gal)=1mGal

10-6Gal=10-3Gal=1mGal

重力產生示意圖
簡言之,重力測量即是重力之量測,一般可分為絕對重力測量及相對重力測量兩種施測方式
二、絕對重力測量之原理

絕對重力測量是利用相關量測儀器或設備,直接測定地球表面上某點(或待測點)之重力值(g)。從16世紀末,世界上進行第一次測量至今,多是採用自由落體法進行量測。目前具有ugal級精度之FG5絕對重力儀,亦是採自由落體法;其基本原理和方法詳如下:

依物理學中自由落體的運動力程式:
S = S0+v0t + 1/2gt2  (1)
其中:
  • S 為自由落體的下落距離
  • S0 為自由落體的起始高度
  • t 為從起始高度起算的下落時間
  • v0 為在起始高度上,自由落體的下落速度
  • g 為待測點之重力值
由(1)式知,如果在不同時刻測得自由落體的下落時間ti及其相應的距離Si-S0,就可以按該式解算出絕對重力值g。由於該式含有三個未知數S0、v0和g,所以必須至少測定三組Si和ti值,以解出g值;此種方法亦被稱為自由落體三位置法。為了大略估計重力g和觀測值Si、ti之間的關係,可將(1)式寫成理想狀況,即令S0、t0則:
  • S = 1/2 gt2  (2)
  • 將(2)式取對數微分,得
  • dg/g=ds/s-2dt/t  (3)
  • 由誤差傳播定理,知
  • (mg/g)2 = (ms/S)2 + (2mt/t)2  (4)
若mg/g~~10-6,則必須ms~~±0.71 * 10 -6S,mt~~±3.5*10-7t,意即如果物體下落距離S~~1公尺,下落時間t~~0.4秒,則長度是測誤差應小於1mm,時間量測誤差不超過3.5*10-7秒。
在實際解算g值時,是將(1)式進行簡化:如圖一所示,自由落體在三個位置上的下落時間和距離,分別為t1、s1、t2、s2和t3、s3,其中:
  • x1 = h1 - h0
  • x2 = h2 - h0
  • x3 = h3 - h0
絕對重力儀測量原理示意圖
則按(1)式,得
x1=v0t1 + 1/2 gt12、x2=v0t2 + 1/2 gt22>、x3=v0t3 + 1/2 gt32  (5)
將上式的第二式和第三式分別減去第一式,得
(x2 - x1) = (t2 - t1)[v0 + 1/2g(t2 + t1)]、(x3 - x1) = (t3 - t1[v0 + 1/2g(t3 + t1)])  (6)
令D1 = x2 - x1、D2 = x3 - x1、T1 = t2 - t1、T2 = t3 - t1,並將其代入(6)式,得
g = 2(S2 / T2 - S1 / T1) / (T2 - T1)  (7)
g = 2(S2 / T2 - S1 / T1) / (T2 - T1)  (7)
三、相對重力測量之原理

所謂相對重力測量,即是利用相對重力儀測量點位之間讀數差值,並將此讀數差值乘上儀器之標定常數,以得到測點間之重力差值(△g)。將此重力差值配合重力基點之已知絕對重力值(g),即可求得各測點之絕重力值(g)可用下式表示:

g = g + △g

相對重力測量之觀測方法一般分為三種:階梯式、改良型階梯式及線性式(圖四)。觀測方法會因地形、路程及精度要求之不同,而有所不同;但並無一定論,甚至有將上述基本方法,予以混合使用。

地球上任何一點之重力值會隨時間而變化;引起變化的環境因素有日、月之潮位引力(tidal attraction)、海潮引力(attraction of ocean tide)、地球之極移(polar motion)、地下水位變化、氣壓改變、土壤濕度改變等,其所涉及之改正模式多可從文獻中得知,但亦會隨地區特性不同而須個別定訂,以求得較高精度成果。

除考量上述改正外,相對重力儀所引起之系統誤差如儀器率定函數(Calibration Function)、漂移函數(Drift Function),則可以利用重力網平差時,以多餘觀測法解算其參數關係而代入消除系統偏差。

相對重力測量方法
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